Da mais provável para à mais improvável?

Um julgamento sob incerteza

"Eu acho que ...", "as chances são ...", "É improvável que ...", etc são só algumas forma do ser humano se expressar baseados em probabilidades de certos eventos, como resultado de uma eleição, o valor futuro do dólar ou o resultado de um partida de futebol. Porém poucos param para pensar que esses valores, ocasionalmente (quase que 100% das vezes),  são expressos em forma numérica como probabilidades ou probabilidades subjetivas baseados em crenças. Portanto como nós avaliamos a probabilidade de um evento incerto ou o valor de uma quantidade incerta? 

Considere um primo distante, Beto, que você não tinha conhecimento, porém em uma tarde de verão no café com a família você ficou sabendo da existência dele. Na conversa lhe passaram que seu primo é extremamente tímido e retraído, invariavelmente prestativo, mas com pouco interesse pelas pessoas ou no mundo da realidade. E concluíram que Beto é uma alma mansa e organizada, ele precisa de ordem e estrutura, e uma paixão por detalhes. Um tia diz que com essas características ele provavelmente possa ser um bibliotecário e todos concordam. 

Por que bibliotecário? Por que todos concordam? Como as pessoas avaliam a probabilidade de Beto se envolver em cada uma das várias ocupações, por exemplo, agricultor, vendedor, piloto de avião, bibliotecário, médico? Como as pessoas ordenam essas ocupações do mais para o menos provável? Na representatividade heurística, a probabilidade de Beto ser um bibliotecário, por exemplo, é avaliada pelo grau em que ele é representativo ou similar ao estereótipo de um bibliotecário. As pessoas ordenam as ocupações por probabilidade e por similaridade exatamente da mesma maneira. Porém, o que é similar para algumas pessoas pode não ser para outras.

Sinta-se a vontade para aprender alguma coisa sobre a sua própria intuição (Livro)

O problema de Linda visa expor a chamada falácia de conjunção e é apresentado da seguinte forma às pessoas de teste. O exemplo mais frequentemente citado dessa falácia se originou de Amos Tversky e Daniel Kahneman. 

Linda tem 31 anos, solteira, sincera e muito inteligente. Ela se formou em filosofia. Como estudante, ela estava profundamente preocupada com questões de discriminação e justiça social e também participou de manifestações antinucleares.

Qual a sentença é mais provável?

1. Linda participa do movimento feminista.
2. Linda é bancária e participa ativamente do movimento feminista. 
3. Linda é bancaria.  

Se você pensou na segunda opção é normal, 87% dos entrevistado na pesquisa que originou o trabalho pensou o mesmo. Porém, se você pensou que Linda possa ser bancária e participa do movimento feminista você violou uma lei básica de probabilidade, pela força da ignorância. A probabilidade de que dois eventos ocorram nunca pode ser maior que a probabilidade de que cada evento ocorra individualmente.  Porém após essa breve explanação você ainda acreditar que a opção 2 é a mais provável a sua resposta é ilógica propositalmente.

Você pode ter caído no conto de que "uma boa história muitas vezes é menos provável que ma explicação menos satisfatória". A atenção aos detalhes da informação que recebemos se adequam à imagem que imaginamos daquela situação. Portanto, quanto maior o número de detalhes numa situação, mais real ela parecerá. E nós, em suma maioria, consideraremos que será mais provável, muito embora não atentamos ao fato de que o detalhe por dar maior credibilidade porém ser mais improvável.  

Esses casos se alastram por diversas áreas profissional. Sabemos o quão é difícil o diagnóstico médico, pois há uma limitação humana e um subjetividade intrínseca ao processo. Porém uma embolia pulmonar pode causar dentre outras coisas uma paralisia facial (menos provável). Se você tiver com uma paralisia facial saiba que 91% dos médicos acreditavam que o coágulo tinha menos probabilidade de causar um sintoma raro do que de causar uma combinação entre um sintoma raro e um sintoma comum. Em resumo somos vítimas do viés em nossos julgamentos. 

Cicero, estadista romano de 106a.C a 43 a.C escreveu que "a probabilidade é o próprio guia da vida". Cicero talvez seja o primeiro a defender claramente a probabilidade na história, quando argumentava contra a interpretação de que o êxito no jogo/apostas devia-se a as intervenções divinas. Trocando a jogada de Vênus pela Quina e Vênus por Deus a frase seria algo do tipo: "Seremos tolos ao ponto de afirmar que tal resultado (sequência de números sorteados) ocorreu em virtude da intervenção pessoal divina de Deus, e não por pura sorte". 

Astrágalos: feitos de ossos do calcanhar. Se o 4 astrágalos caíssem em lados diferentes era chamado de JOGADA DE VÊNUS.  

A minha resposta para Cicero é que sim, em grande e quase absoluta maioria quase 2100 anos depois somos tolos. Cicero ficou com a fama de por usar o termo "probabilis", porém foi o Digesto (códigos de leis romanas) foi o primeiro documento a utilizar a probabilidade como figura jurídica. 

Se você achou estranho figura jurídica, mais estranho ainda era como era utilizada. Pois ao reconhecer as provas e testemunhas de um caso, normalmente em conflito, a forma de como resolvê-los era quantificar a incerteza. Dessa forma criaram o conceito de meia prova. Em outros casos os romanos foram romanos refinando os graus de provas no qual caso um bispo fora acusado terá que ser condenado o caso 72 testemunhas contra o bispo. 

Nessa lei romana durante séculos eles violaram a Lei da Combinação de Probabilidades, pois duas meias provas constituíam um prova plena. Mas 1/2+1/2=1, jamais devemos somar um número finito de provas parciais para gerar uma certeza. Não somamos e sim multiplicamos, portanto "Se dois eventos possíveis, A e B, forem independentes, a probabilidade de que A ou B ocorram é igual ao produto de suas probabilidades individuais".

É importante sempre observar se os eventos são independentes. É importante lembrar pois, só calculamos a probabilidade combinada a partir das probabilidades simples utilizando a multiplicação quando os eventos não têm relação entre si. Sendo assim duas meias provas produzem 1/4 de provas ou 3/4 de uma contra-prova.  

Porém há situações no qual devemos somar as probabilidades. Quando utilizamos? Quando queremos determinar a chance de ocorrência de um dentre dois acontecimentos. Ou seja, se um evento pode ter diferentes resultados possíveis X,Y ou Z e assim de diante, a possibilidade de que X ou Y ocorram é igual a soma das probabilidades individuais de X e Y. E a soma de todos os resultados possíveis é igual a 1 (100%). 

Essas três leis formam uma base da teoria básica de probabilidade. Se aplicadas de forma correta e adequada elas podem nos ajudar a entender o funcionamento de muitos fenômenos ao nosso redor e inclusive na nossa tomada de decisões no dia a dia. E hoje sabemos que diversos algoritmos de inteligência artificial e aprendizado de máquinas utilizam a probabilidade como parâmetros de entradas e como saída. O maior exemplo é o classificador Naive Bayes. 

Futuramente irei voltar a tocar nesse assunto, provavelmente!  

Fontes: 

[1] Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Julgamento sob incerteza: Heurística e preconceitos, Science, 185 , 1124-1131.

[2] Mlodinow, L. O andar do bêbado. Como o acaso determina nossas vidas. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.